駒場東邦中学の入試問題

 

 

 

 

 

 


2016年駒場東邦中学の問題です。
直接面積を求める問題ではなく、□は○の何倍か?を求めさせる問題ですね。

こういった問題には定石があります

図形の中に60°、若しくは120°が含まれる場合、ある正三角形を基準にして面積を考える

理由としては、全ての辺の長さが同じで対称的な図形なのでどの辺を基準にしても比較しやすい、というのがあります。

例えば正六角形なら、まず正三角形6つに分け、面積を6と考えるということです。

それでは、三角形AGEが正三角形何こ分か考えて行きましょう。

まず、比較しやすいように図に正三角形を書き込みます。

駒場東邦中学の入試問題

 

 

重ねてみると次のように正三角形二つ分の面積は自然にとれると思います。

駒場東邦中学の入試問題










二つの黄色い三角形は底辺と高さが正三角形と同じなので、面積も同じです。

水色の三角形は底辺が正三角形の高さと等しく高さは底辺の半分なので、面積は
半分です。

ゆえに面積の合計は2.5、正六角形は面積が6なので、求める答えは5/12

この真ん中に点を取って三角形を三つの三角形に分けるのはよくある手段なので覚え
ておきましょう。

また、このような問題は勿論答えがあるので、必ず正三角形〇/×個となるはずです。
なので、正三角形一個分が取れる時はとってしまっても残りの三角形の面積は
求められます。
平たく言えば、割かしどのようなやり方でも正三角形何個分かを求めることができる
ということです。
例えば、正六角形から周りを引く方法でも行けます。

このような問題は少しのミスで計算ミスをしやすいです。
折角色々な解き方があるので、時間に余裕があれば別のやり方でも試してみると
いいでしょう。