栄東中学の問題

 

 

 

 

 

 

 

 

 


解答

栄東東大選抜 2010

おそらく大半の受験生が最初に「えっ?」ってなる問題だと思います。
〇×〇=2 ??? 〇は何???って感じになると思います。
おそらく今まで習ってきた事柄だけでは〇がどんな数字なのかが分からないと思います。

しかし、問題をよく見るとこれらの記号の中身は答える必要がありません。★さえでれば
いいのです

★を求めるには☆がどんな数かわからないといけません。
わざわざ二回かけたものを求めさせるということは、☆単体は〇や△と同様に求めることが出来ないのかもしれません。

続いて考えてみましょう。
D以外に☆が入ってるのはEの式です。
Eの式では□という新しい記号が登場します。
□はCによると△×5らしいです。

ではここからどのように解くのが良いでしょうか。

まず、他の式に比べ、明らかにEだけが記号の種類が多いことから、これが
中心となる式であることが分かります

しかし、少し記号が多すぎて扱いにくいです。
未知な数が多いときは、なるべく減らすようにするのが基本です

例えば
このように一辺が3cmの正方形の一辺ABの間に点Eを取り、AE=〇、BE=□とします

栄東中学の問題

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

この時、□=3-〇とする、
このような単純な作業です。

こうすれば、全ての式から□を消すことができるので、
見やすくなる上に、〇を使った分配法則まで使える
ようになるかもしれません。

このように、今回の問題でも未知数が減らせないか少し見てみます。
すると、Cの△×5=□というのが目につくと思います。
これは使えそうですね。早速Eの問題に使用してみましょう。

○×☆=(△×5)-△ ⇒ 〇×☆=△×4

大分わかりやすくなりましたね~
しかし、最初に述べた通り、今の段階では〇や△を単体で扱える術をもっていません。
二つあれば計算できるのに…

こういった時都合のいい方向に計算ができるのが算数という科目です

二つあれば計算できるなら二つにすればいいのです

左辺には〇、右辺には△が一つ掛けられるようにする…元の式も一個ずつですね。
同じ数どうしに同じ数を掛けても同じ数になります
(これが一辺の正方形を作り、面積を計算するイメージ)

(〇×☆)×(○×☆)=(△×4)×(△×4)
分配法則より、
〇×〇×☆×☆=△×△×16
式A,B,Dより
2×★=3×16=48 ★=48÷2=24

今回の問題では最初の〇、△は二つないと扱えないという一見面倒な条件にも思える
この条件は、逆手にとればこれが登場した場合、
解法はこれを二つ登場させる方向に向かうということです、

つまり、条件のお蔭で問題の道筋がすごくわかりやすくなったということです。

このように、問題の条件から問題の製作者の足跡が見えることは非常に多いです。
これらに気づけるように、問題文の随所随所に目を光らせるのが難問を解く一つの
ポイントです。

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