東海中学の問題東海中学の問題

 

 

 

 

 

 

解答

今回は図形問題ですが、どちらかといえばパズルみたいな問題ですね。

このような問題は他にも、沢山の円が重なっている図で、一部の面積の合計を求めさせ
たりする問題もありますね。

とりあえず、こういった問題は等積移動(同じ面積の場所同士を入れ替える)を繰り返して
わかりやすい形に変えるのが定石です。

等積移動は主に二種類あります。
①形が一緒(合同)
②底辺と高さなどの面積を構成する要素が一緒。

②を考えると、下の辺に平行な線を引いておけば等積移動がやりやすくなるかもしれま
せん。

引いてみると、

東海中学の問題







このようになります。
すると、全体が上の部分と下の部分に分けられることが分かりますね。
では上から変形してみましょう。

まず、真ん中の正五角形は完成しているので、手を付けないほうがよさそうですね。

すると、残った左右の形は対照なので片方だけ求めればよさそうです。

東海中学の問題







こうすると上の三角形はいかにも等積変形できそうですね。
真ん中の正五角形の頂点に合わせてみましょう。

東海中学の問題









すると斜線部の台形というのは①+②という形になっています。

では残った三角形はどうなるでしょうか。

東海中学の問題








これを変形すると①の形になります。

よって、①は(1+1)×2+2=6個、②は1×2+1=3個
答えは①×6+②×3

同じ高さがあることや、”正”五角形なので同じ形が
色々なところで現れることに気付けば、解くことができると思います。