問題

ある駅には改札からホームへ行く途中に、
図のような反対方向に同じ速さで動く2本の「動く歩道」 があります。
太郎くんは改札側から、花子さんはホーム側から、
この「動く歩道」に同時に乗りました。
花子さんは「動く歩道」に立ったままでしたが、
太郎くんは「動く歩道」の上を一定の速さで歩きました。
太郎くんは「動く歩道」を108歩進んだところで花子さんとすれ違い、
そこから60歩進んでホー ム側に到着しました。
また、花子さんは太郎くんが到着してから2分後に改札側に到着しました。
太郎くんの1歩の幅は75cmです。

(1)太郎くんと花子さんの移動している速さの比は何対何ですか?
(2)この「動く歩道」の速さは、分速何mですか?
  また、太郎くんの歩く速さ(「動く歩道」に乗っていないとき)は、
  分速何mですか?


解答と解説

最近微妙に流行りの「動く歩道」ですね。
人が動く問題なのでグラフ(図)の書き方と情報の整理がポイントになります。

動きには、「長さ」と「歩数」という二つの種類があります。

また、時間の区分が
開始~出会う、出会う~太郎到着、太郎到着~花子到着までですね。

太郎の動きは(歩く早さ)+(歩道の速さ)になっています。

これらを含められるように図を書くと、線グラフがよさげですね。

青山学院中等部問題

太郎君の歩く速度は一定で、
①で花子さんが歩いた部分を60歩で歩いています。
よって108:60=9:5

(歩く速さ)+(歩道の速さ):(歩道の速さ)=9:5なので、
(歩く速さ):(歩道の速さ)=4:5

距離で計算するのは大変なので、歩数で計算します。
速さを求めるので、二分に当たる歩数が何歩なのかを考えましょう。

出会うまでの太郎の動いた距離=108×(9/4)=243(歩)
出会ってから太郎着まで花子の動いた距離=60×(5/4)=75(歩)
243-75=168(歩)・・・二分に当たる歩数

168×0.75/2=63(m/分)・・・歩道の速さ
63×(4/5)=50.4(m/分)

まとめ
・時間の区分が少ないときは線グラフを利用してみよう。