問題

開成高校問題

解答と解説

開成高校の問題です。
一見するとめっちゃ難しそうな問題に見えますが、これ実は開成にしては結構簡単な
問題です。

文章で拒否せずに落ち着いて解けば、公立中学の定期テストをちょっと計算を大変に
しただけみたいな問題です。

なのでこういう文章題では情報整理が最も肝になります。

x^2-6x+n=0 の解→α,β

10.5>α≧9.5,
α>β

二次方程式の解き方は解の公式、平方完成、因数分解などがあります。
どれを使っても解くことはできますが、今回は解に関する情報が多いので
因数分解を使うのがいいかもしれません。

そういった普通の解き方で解ける問題なのです

(x-α)(x-β)=x^2-6x+n
β=6-α (∵-(α+β)x=-6x
→n=α(6-α)

グラフを書くとα=9.5~10.5の間はずっと方向が同じなので
9.5(6-9.5)≧n>10.5(6-10.5)

nは整数(重要!!)なので、
最小値 -47
最大値 -34

ポイント
・文章による問題は情報の整理が肝。
・ひらめきとかで特別な方法を考える前にまずは単純なやり方から試す。
・条件を見落とさない!