ジュニア数学オリンピック問題

(JJMO 2008より )


解答と解説

なかなか概形がつかみにくい問題ですね。。。
条件を整理しましょう。
男子はB,女子はGと表しましょう。
左となりに異性がいる人は次の合図で抜ける。

こういったように言い換えると幾分か楽ですね。

そして、今回の場合はなるべく合図の回数を増やしたいわけです。

合図の回数を増やしたい

左隣に異性がいないようにする

同性で固める

といった考えができます。
しかし、固めたとしても今男女ともに存在しているため、BG、GBという組は
最低一つずつ存在します。(Gのまとまりの両隣はBだから)

また、一つずつになるような並べ方は存在しますね。GG…GBBB…B
このならべかたならまた同じ形になるため、合図の回数は2008回であり、
毎回必ず二人は抜けるため、これが最大であることもわかります。

今回の場合は最初から最後まで2008のまま解き進めましたが、もし方針が
思いつかなかった場合は、小さな数字で検証するのがいいでしょう。

まとめ
問題文がややこしかったり長いときは言い換えて整理する 
求める条件に近づける方法を考えて、その方法で実践してみる