算数オリンピック問題

第五回ジュニア算数オリンピックより


解答と解説

実はこの問題、考えなくても答えはすぐにわかるんです。
今回の問題では白玉と黒玉の条件は全く同じですね。
だから白玉と黒玉を入れ替えても問題は変わりません。

こういったものを“対照性”といいます。

今回は答えが一つの問題で(ア)と(イ)には対照性があります。
つまり、片方が答えならもう片方も答えになりますので答えは2個出てしまいます。

なので、答えは(ウ)です。

と、問題の内容をまったく考えずに答えが出てしまいました。
後は確認をすればオッケーということです。

(ウ)から白玉が出た場合
(ウ)としてありえるのは 白白、黒白
黒白はありえないので白白

(ア)は札が黒黒なので中身は黒白、白白
白白は(ウ)の中にあるので(ア)は黒白
よって、(イ)は黒黒

と、確定します。  (ウ)から黒玉が出た場合も対照性より示される。

ポイント
全く同じ条件のいくつかのものには対照性があり、全てが同じ結果になったり、
入れ替えても変わらなかったりする。