東海中学入試問題

東海中学2006年


解答解説

東海中学2006年の問題です。
気づけば簡単、気が付くまでが難しいといった系統の問題です。

まず、与えられた問の答えになる(あ)の三角形を見てみましょう。
残りの二つの白い三角形は長さ、または角度の条件が与えられているのに対し、
(あ)の三角形には一切の条件が見えません。
このことから、
あ~、今回の面積は周りと組み合わせながら考えるんだな~と思えるといいでしょう

また、特に気づきがなくても正三角形という条件を用い、書き込める点がありますね。
それをとりあえず書いてみましょう。

東海中学入試問題

すると、このような長さの条件がわかりますね。

今回の図の場合、普段は特殊であるはずの正三角形が三個もあり、
いつもに比べて一般的になっていることが分かると思います。

これはつまり、正三角形は白い三角形に条件を与えるためだけにあり、
条件を与えた後は問題解くのに活用する必要がないかもしれない、
と、推測できます。

そこで、白い三角形を抜き出してみましょう。
またその前に、長さ以外にも、中心に集まってる45度を含まない
二つの白い三角形の角の和が135度であることもわかりますね。(360-60×3-45)

そこでその条件を自然に図で描くためにつなげて書くことにしましょう。
ある二つの角のそれぞれの大きさはわからないが和はわかっている時は、
その角をつなげた図を書いてみるというのはよく使われる手法です。

東海中学入試問題

このようになります、
ここまで来れば後は直角三角形を右下、若しくは左下につける
ということが分かると思います。

今回は右下に着けてみましょう。

東海中学入試問題

BC=CDより、
三角形ACDと三角形ABC(あ)の面積は
等しい。
三角形ACDの面積は(い)+(う)
3×4÷2+3×3÷2 = 10.5

答え10.5cm2

まとめ
・ 全体を見渡して何がその問題におけるどのような働きをしているか考えてみる。
角度の和だけわかる→そこをくっつけた図を書く
・ あまり重要そうでない情報も含まれた図を考える時、重要な情報だけ抜き出して考えてみる。