市川中学校入試問題

2015年市川中学校入試問題


解答と解説

立体の切断の問題です。

まずは普通の切断の問題のように各点を結んでみましょう。
これで表面の切り口が通る場所が分かります、

が、普通の問題と違うのがここからです。

普通は立体に間や途中を考えませんが
今回はブロックごとのを考えなけらばならないのです。

なので、考えるスケールをそれに合わせる必要があります。
今回はブロックの一辺を一単位として考えるのが一番いいでしょう。

何らかの条件に当てはまるものを数える時、つまりは場合の数の問題は
条件を細かくして分けて数えるのが基本ですね

今回は立体の問題のだから場合の数は関係ない、と思う考えるかもしれませんが
そうとも限りません。
一瞬関係なさそうな分野でも他に応用できる場合もあります。

今回はそれが当てはまる場合です。場合の数みたいに分けて考えてみましょう。

先ほど一単位をブロックの一辺としました。なので
その単位ごとに分けて考えましょう。

奥行きの方向には二単位分の長さがあるので、それを一単位ごとに分けてみましょう。
まずは手前の2×4×1の塊から考えましょう(下の図は一寸奥行きが長いですが前半分の立方体8個分です)。
市川中学校入試問題このようになりますね。
奥行きが1なので平面で考えてもよさそうですね。
市川中学校入試問題赤は手前側の通る線、黄色は奥側の線です。
そうすると間の空間を含む六つの正方形が切り口の通るブロック
であることが分かります。
次にもう一つ奥の2×4×1の塊について考えましょう。
市川中学校入試問題黄色が手前側、右上の点が奥の通る線。
すると同様に、上二つの正方形が切り口が通るブロックになります。


よって、通るブロックの数は、  8個 です。

まとめ
問題に合わせて考えるスケールを合わせる
一つの分野の問題に見えても、他の分野の知識を使えることがある